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    9．在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是$\frac{9π}{2}$．

    分析 要使球的体积V最大，必须使球的半径R最大．因为△ABC内切圆的半径为2，所以由题意易知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，求出三棱柱ABC-A1B1C1内切球半径即可．

    解答 解：要使球的体积V最大，必须使球的半径R最大．
    因为△ABC内切圆的半径为2，所以由题意易知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，
    球的半径取得最大值为$\frac{3}{2}$，此时球的体积为$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{9π}{2}$，
    答案为：$\frac{9π}{2}$．

    点评 本题考查了棱柱的内切球的体积，属于基础题．

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