在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边形过程中，下列说法正确的个数是
①n个小曲边形的面积和等于S；
②n个小曲边形的面积和小于S；
③n个小曲边形的面积和大于S；
④n个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定．
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全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案科目：高中数学 来源：设计选修数学－2-2苏教版 苏教版 题型：013
在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边形，下列说法中正确的个数是
①n个小曲边形的面积和等于S
②n个小曲边形的面积和小于S
③n个小曲边形的面积和大于S
④n个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定
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科目：高中数学 来源：学习周报 数学 北师大课标高二版(选修2－2) 2009－2010学年 第34期 总第190期 北师大课标 题型：013
在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边形分成n个小曲边形，则下列说法正确的是
n个小曲边形的面积和等于S
n个小曲边形的面积和小于S
n个小曲边形的面积和大于S
n个小曲边形的面积和与S之间的大小关系无法确定
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若数列{an}满足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)证明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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科目：高中数学 来源： 题型：单选题
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