Question

设数列的前项和为，已知，.

（1）       设，求数列的通项公式；

（2）       求数列的通项公式；

（3）       若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解：（1）依题意，，即            1分

由此得    ，即                         ３分

所以是首项为，公比为３的等比数列，                     ４分

故                                                   ５分

（2）由（1）知,

当时，,

所以   3分

时，.                                                                      ４分

∴                                        ５分

（3）当时，，  得     ；         ２分

       当 时

                             

整理得，

上式在时恒成立，故只需    ５分

综上所述，                                                                      ６分