Question

M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5．
因此男生的成绩的中位数是175.5．
女生的平均成绩==181．
（Ⅱ）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是=．
根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人．
所以选中的“甲部门”人选有=2人，“乙部门”人选有=3人．
记选中的“甲部门”的人员为A₁，A₂，选中的“乙部门”人员为B，C，D．从这5人中选2人的所以可能情况为：
（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₁，D），（A₂，B），（A₂，C），（A₂，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10种．
其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种．
因此，至少有1人是“甲部门”人选的概率是．
分析：（Ⅰ）利用中位数、平均值的意义即可得出；
（Ⅱ）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出．
点评：熟练掌握中位数、平均值的意义、分层抽样及列举法、古典概型的计算公式是解题的关键．