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【题目】已知函数

(1)当时,求的极值;

(2)若有两个不同的极值点 ,求的取值范围;

【答案】(1)极小值(2)

【解析】试题分析:(1)时,代入求导得出结果(2)对求导,设,在对求导,讨论时的单调性,确定取得极限时的值,然后求,即可算出结果

解析(1)当时,,令,可得,故上单调递增,同理可得上单调递减,

处有极小值

(2)依题意可得,有两个不同的实根.

,则有两个不同的实根,

,则,此时为增函数,故至多有1个实根,不符合要求;

,则当时,,当时,

故此时上单调递增,在上单调递减,的最大值为

,

又当时,,当时,,故要使有两个实根,则,得. (或作图象知要使有两个实根,则

的两根为 ,当时,,此时

时,,此时;当时,,此时.

的极小值点,的极大值点, 符合要求.

综上所述:的取值范围为.(分离变量的方法也可以)

练习册系列答案
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