【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月产量.当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?
【答案】当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25 000元.
【解析】试题分析:一般要根据题意写出利润关于产量的函数,注意不同条件对应利润不同,所以要写成分段函数,然后利用二次函数性质求最值,分段函数最值注意比较两段的最值得大小.
试题解析:(1)设月产量为x台,则总成本为20000+ 100x,从而利润
当0≦x≦400时,f(x)= 所以当x=300时,有最大值25000;
当x>400时,f(x)=60000-100x是减函数,
所以f(x)= 60000-100×400<25000。
所以当x=300时,有最大值25000,
即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元.
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【题目】从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如图所示频率分布直方图.
(Ⅰ)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率;
(Ⅱ)假设该市高一学生的体重服从正态分布
.
(ⅰ)利用(Ⅰ)的结论估计该高一某个学生体重介于 之间的概率;
(ⅱ)从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于之间的人数为
,利用(ⅰ)的结论,求
的分布列及
.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在
轴上,
分别在其左、右焦点,
在椭圆上任意一点,且
的最大值为1,最小值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆
的右顶点,直线
是与椭圆交于
两点的任意一条直线,若
,证明直线
过定点.
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【题目】某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,
初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有次选题答题的机会,选手累计答对
题或答错
题即终止其初赛的比赛,答对
题者直接进入决赛,答错
题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为
.
(1) 求选手甲可进入决赛的概率;
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出
的分布列,并求
的数学期望.
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