Question

（2012•西城区二模）已知向量

a

=（x，-1），

b

=（3，y），其中x随机选自集合{-1，1，3}，y随机选自集合{1，3}，那么

a

⊥

b

的概率是

1

6

．

Answer 1

分析：由于

a

⊥

b

 等价于

a

•

b

=0，即3x-y=0，即 y=3x，所有的（x，y）共有3×2个，而满足y=3x 的（x，y）共有一个，由此求得

a

⊥

b

 的概率．

解答：解：

a

⊥

b

 等价于

a

•

b

=0，即3x-y=0，即 y=3x．
所有的（x，y）共有3×2=6 个，而满足y=3x的（x，y）共有一个（1，3），
故

a

⊥

b

 的概率是

1

6

，
故答案为

1

6

．

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，两个向量垂直的性质，属于基础题．