精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
18.已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$,若实数λ满足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AP}$,则λ的值为4.

分析 由2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$,可得-2$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$,化为:$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$,即可得出.

解答 解:∵2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$,
∴-2$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$,化为:$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$,
∵实数λ满足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AP}$,则λ=4.
故答案为:4.

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量相等,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,三棱柱ADE-BCG中,四边形ABCD是矩形,F是EG的中点,EA⊥AB,AD=AE=EF=1,平面ABGE⊥平面ABCD.
(1)求证:AF⊥平面FBC;
(2)求二面角B-FC-D的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.如图,已知AB为⊙O的直径,C、F为⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D,连结CF交AB于点E.若AB=6,ED=4,则EF=(  )
A.2B.$\sqrt{5}$C.$\frac{{4\sqrt{5}}}{3}$D.$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与边BC,AC分别交于点D,E,且DF⊥AC于F.若CD=3,EA=$\frac{7}{5}$,则EF的长为$\frac{9}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.若a,b,c为实数,则下列命题错误的是(  )
A.若ac2>bc2,则a>bB.若a<b<0,则a2<b2
C.若a>b>0,则$\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$D.若a<b<0,c>d>0,则ac<bd

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.已知条件p:|x|≤1,条件q:x<-2,则p是?q的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班,每人值班1天,
(1)这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法?
(2)甲排在乙之前的概率是多少?
(3)乙不在第1天值班的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽五门功课,得到的观测值如表:
6080709070
8060708075
问:甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?(  )
A.甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡
B.甲的平均成绩较好,甲的各门功课发展较平衡
C.乙的平均成绩较好,甲的各门功课发展较平衡
D.乙的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n(2n-1)
(1)求S1,S2,S3;并猜想Sn
(2)利用数学归纳法证明你的猜想.

查看答案和解析>>

同步练习册答案