Question

8．已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数且为奇函数，若f（1-a）+f（1-2a）＜0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 f（1-a）+f（1-2a）＜0，利用函数的奇偶性可得：f（1-a）＜f（2a-1），再利用单调性即可得出．

解答 解：∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-2a），
∵f（x）在定义域（-1，1）上为减函数且为奇函数．
∴f（1-a）＜f（2a-1），
∴$\left\{{\begin{array}{l}{1-a＞2a-1}\\{-1＜1-a＜1}\\{-1＜2a-1＜1}\end{array}}\right.$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a＜\frac{2}{3}}\\{0＜a＜2}\\{0＜a＜1}\end{array}}\right.$，
∴$0＜a＜\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了函数奇偶性、单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．