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    已知函数．
    (1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:﹥0.

    (1)；(2)偶函数，证明见解析；(3)证明见解析．

    解析试题分析：（1）由分母不能为零得求解即可；（2）在（1）的基础上，只要再判断与的关系即可；（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当时，则有进而有，，然后得到，再由奇偶性得到对称区间上的结论．
    试题解析：(1)．
    (2)设，
    ，
    为偶函数．
    (3)当时，＜＜1，-1＜＜0，＜．
    又，则＞0，
    由为偶函数知，当x＞0时，＞0，
    综上可知当＞0．
    考点：1、函数的定义域及其求法；2、函数的值域；3、函数奇偶性的判断．

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    （2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．
    （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
    （2）求该容器的建造费用最小时的r．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
    （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
    （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

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    某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度．

    （1）求关于的函数关系式；
    （2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数的定义域为E，值域为F．
    （1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；
    （2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．
    （3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）求函数的最小正周期和值域；
    （2）若，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.
    (1)求m和a的值；
    (2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数．
    （1）求的值；
    （2）若不等式的解集为，求的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.
    (1)求证：f(x)是周期函数；
    (2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
    (3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

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