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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）求三棱锥的体积V_F-ABC．

解：（1）证明：∵CB⊥平面ABEF
又AF?平面ABEF，∴AF⊥CB…（1分）
又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF…（2分）
又CB∩BF=B，CB，BF?平面CBF
∴AF⊥平面CBF…（4分）
（2）设DF的中点为N，则MN $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，又AO $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
则MN $\text{[math]}$ AO，∴MNAO为平行四边形 …（6分）
∴OM∥AN，又AN?平面DAF，OM?平面DAF…（7分）
∴OM∥平面DAF…（8分）
（3）由平面几何知识知AF=1 …（9分）
∴BF= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ …（10分）
又∵CB⊥平面ABEF
∴V_F-ABC= $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）通过证明AF⊥CB，AF⊥BF，CB∩BF=B，然后证明AF⊥平面CBF．
（2）设DF的中点为N，证明MNAO为平行四边形，说明OM∥AN，然后证明OM∥平面DAF．
（3）求出几何体的底面面积与高，即可求解几何体的体积．
点评：本题考查直线与平面的平行，直线与平面的垂直，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，逻辑推理能力．

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科目：高中数学 来源： 题型：

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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．