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【题目】某工程设备租赁公司为了调查A,B两种挖掘机的出租情况,现随机抽取了这两种挖掘机各100台,分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数,统计数据如下表: A型车挖掘机

出租天数

1

2

3

4

5

6

7

车辆数

5

10

30

35

15

3

2

B型车挖掘机

出租天数

1

2

3

4

5

6

7

车辆数

14

20

20

16

15

10

5

(Ⅰ)根据这个星期的统计数据,将频率视为概率,求该公司一台A型挖掘机,一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率;
(Ⅱ)如果A,B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同,该公司需要从A,B两种挖掘机中购买一台,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种类型,并说明你的理由.

【答案】解:(I)设“事件Ai表示一台A型挖掘机在一周内出租天数恰好为i天”,

“事件Bj表示一台B型挖掘机在一周内出租天数恰好为j天”,其i,j=1,2,…,7.则该公司一台A型挖掘机,一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为P(A1B3+A2B2+A3B1)=P(A1B3)+P(A2B2)+P(A3B1)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)= + + =

所以该公司一台A型车,一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

(Ⅱ)设X为A型挖掘机出租的天数,则X的分布列为

X

1

2

3

4

5

6

7

P

0.05

0.10

0.30

0.35

0.15

0.03

0.02

设Y为B型挖掘机出租的天数,则Y的分布列为

Y

1

2

3

4

5

6

7

P

0.14

0.20

0.20

0.16

0.15

0.10

0.05

EX=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62.

EY=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48.

一台A类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.62天,一台辆B类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.48天,选择A类型的挖掘机更加合理


【解析】(I)设“事件Ai表示一台A型挖掘机在一周内出租天数恰好为i天”,“事件Bj表示一台B型挖掘机在一周内出租天数恰好为j天”,其i,j=1,2,…,7.则该公司一台A型挖掘机,一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为P(A1B3+A2B2+A3B1)=P(A1B3)+P(A2B2)+P(A3B1)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1),代入概率计算即可得出.(II)利用频率可得概率,分别得出X,Y的分布列,即可得出数学期望.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.

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(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?

网购迷

非网购迷

合计

年龄不超过40岁

年龄超过40岁

合计


(2)若从网购迷中任意选取2名,求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望. 附:

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.01

k0

2.072

2.706

3.841

6.635

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【题目】已知向量 =(sinx,﹣1), =(cosx, ),函数f(x)=( +
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选考物理、化学、生物的科目数

1

2

3

人数

5

25

20

(I)从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;
(II)从所调查的50名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望;
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测试指标

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

芯片数量(件)

8

22

45

37

8

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