Question

16．已知函数f（x）=2x²-ax+lnx在其定义域上不单调，则实数a的取值范围是（4，+∞）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，结合二次函数的性质求出a的范围即可．

解答 解：∵f（x）=2x²-ax+lnx，x＞0，
∴f′（x）=4x-a+$\frac{1}{x}$=$\frac{{4x}^{2}-ax+1}{x}$，
令g（x）=4x²-ax+1，
若f（x）在其定义域上不单调，
则g（x）在（0，+∞）有解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-16＞0}\\{x=\frac{a}{8}＞0}\end{array}\right.$，解得：a＞4，
则实数a的取值范围是（4，+∞），
故答案为：（4，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．