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16.已知函数f(x)=2x2-ax+lnx在其定义域上不单调,则实数a的取值范围是(4,+∞).

分析 求出函数的导数,结合二次函数的性质求出a的范围即可.

解答 解:∵f(x)=2x2-ax+lnx,x>0,
∴f′(x)=4x-a+$\frac{1}{x}$=$\frac{{4x}^{2}-ax+1}{x}$,
令g(x)=4x2-ax+1,
若f(x)在其定义域上不单调,
则g(x)在(0,+∞)有解,
∴$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-16>0}\\{x=\frac{a}{8}>0}\end{array}\right.$,解得:a>4,
则实数a的取值范围是(4,+∞),
故答案为:(4,+∞).

点评 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用以及二次函数的性质,是一道中档题.

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