Question

已知直线x-y+2=0，点P的坐标为（1，-1），求：
（1）点P到直线l的距离；
（2）过点P与直线l平行的直线l₁的方程；
（3）过点P与直线l垂直的直线l₂的方程．

Answer 1

分析：（1）根据点到直线的距离公式，结合题中数据加以计算，可得点P到直线l的距离；
（2）设所求平行线l₁的方程为x-y+m=0，将点P坐标代入，解出m=-2即可得到所求平行线l₁的方程；
（3）求出直线l的斜率为1，可得与直线l垂直的直线斜率为-1，再由直线方程的点斜式列式，化简即得过点P与直线l垂直的直线l₂的方程．

解答：解：（1）根据点到直线的距离公式，
可得P到直线l的距离d=

|1-(-1)+2|

12+(-1)2

=2

2

；
（2）设过点P与直线l平行的直线l₁的方程为x-y+m=0，
将点P（1，-1）代入，得1-（-1）+m=0，解之得m=-2
∴过点P与直线l平行的直线l₁的方程为x-y-2=0；
（3）∵直线x-y+2=0的斜率为1，
∴点P与直线l垂直的直线的斜率k=-1，
由此可得过点P与直线l垂直的直线l₂的方程为y+1=-（x-1），
化简得x+y=0，即为所求过点P与直线l垂直的直线l₂的方程．

点评：本题给出定点P与直线l，求点到直线的距离并求平行线、垂线的方程．着重考查了点到直线的距离公式和直线的位置关系等知识，属于基础题．