Question

15、用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色的方法数为

1200

．

Answer 1

分析：首先给底面从5种颜色中选一个，共有5种方法，剩下4种颜色给五个面涂色，当只使用3种颜色涂色时，列举出所有结果；
当用4种颜色涂色时，列举出所有结果，根据分类计数原理和分步计数原理得到结果．

解答：解：首先给底面从5种颜色中选一个，共有5种方法，
剩下4种颜色给五个面涂色，
当只使用3种颜色涂色时，
可以有1，4同色，且2，5同色；
有1，4同色，且3，5同色；
有1，3同色，且2，4同色；
有1，3同色，且2，5同色；
有2，4同色，且3，5同色；
每一种情况都有C₄³A₃³=24种结果，
当用4种颜色涂色时，
1，3；1，4；2，4；2，5；3，5共有五种情况
每一种情况有A₄⁴=24种结果，
根据分类计数原理和分步计数原理知共有5×（5×24+5×24）=1200，
故答案为：1200

点评：本题考查分类和分步计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．