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已知数列
(1)求证:为等比数列,并求出通项公式
(2)记数列 的前项和为,求

(1)见解析;(2).

解析试题分析:(1)由题意关系式先求,再求的表达式,从而可得的比值,即为公比,可得数列的通项公式;(2)先由数列 的前项和为的表达式计算的值,再有关系式计算,即可得,然后再得所求和的通项,即可求和.
试题解析:(Ⅰ)由题意得,得.          1分

所以,且,所以为等比数列.       3分
所以通项公式.       5分
(Ⅱ)由,当时,得;        6分
时,,      ①
,    ②
①-②得,即.       9分
满足上式,所以.        10分
所以.       12分
所以

.        14分
考点:1、数列的递推公式;2、等比数列的通项公式;3、由前项和求通项法;4、拆项求和法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:为数表中第行的第个数.
(1)求第2行和第3行的通项公式
(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列;
(3)求关于)的表达式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列满足.
(1)若是等差数列,求证:为等差数列;
(2)若,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知各项均为正数的数列{}满足-2=0,n∈N﹡,且是a2,a4的等差中项.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若=b1+b2+…+,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列满足,其中N*.
(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式
(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数,数列满足
⑴求数列的通项公式;
⑵设,若恒成立,求实数的取值范围;
⑶是否存在以为首项,公比为的数列,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列满足递推式:
(Ⅰ)若,求的递推关系(用表示);
(Ⅱ)求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数同时满足:①不等式 的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立 设数列的前项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令为正整数),求数列的变号数

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列满足,且.
(1)求
(2)是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

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