Question

11．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ 2x+y≤6\\ x+y≤a\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（　　）

• A． {a|1≤a≤3或a＞5}
• B． {a|1＜a≤3或a≥5}
• C． {a|1＜a≤5}
• D． {a|3≤a≤5}

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域为三角形，建立条件关系即可求m的取值范围．

解答 解：先作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{2x+y≤6}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（△ABC），
∵不等x+y≤a表示的平面区域为直线x+y=a的左下面．
∴要使不等式组表示的平面区域是一个三角形，
①当A（1，4）在直线x+y=a的下方时，满足条件，
即此时1+4≤a，即a≥5．
②当直线x+y=a经过BC线段时，也满足条件，
此时满足B（1，0）在直线x+y=a的下方，
同时C（3，0）在x+y=a的上方或在直线上，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+0＜a}\\{3+0≥a}\end{array}\right.$，即1＜a≤3，
综上1＜a≤3或a≥5，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合．