Question

设m，n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α
以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

①②⇒③或①③⇒②

．

Answer 1

分析：由线面平行的性质定理，可过平面的平行线作平面与已知平面相交，所产生的交线与已知直线平行，可得①②⇒③或①③⇒②；而不能由②③⇒①，因为当两直线都平行于同一个平面，可推得两直线相交，平行或异面．

解答：解：可由①②⇒③
因为由②m∥α，由线面平行的性质定理，可过直线m可作出一个平面与α交于一直线l，
可得m∥l，故n∥l，由线面平行的判定定理可得③n∥α；
也可由①③⇒②
因为同理由③n∥α可知过直线n可作出一个平面与α交于一直线l′
可得n∥l，故m∥l，由线面平行的判定定理可得；②m∥α．
不能由②③⇒①，
因为由②m∥α；③n∥α可推出直线m、n可能相交，平行或异面．
故答案为：①②⇒③或①③⇒②

点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，正确理解线面平行的判断和性质定理是解决问题的关键，属基础题．