Question

1．已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上递减；q：函数f（x）=x²-cx的最小值小于$-\frac{1}{16}$．如果“p或q”为真，且“p且q”为假，则实数c的取值范围为$（0，\frac{1}{2}]∪[1，+∞）$．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的c的范围，根据p，q一真一假，得到关于c的不等式组，解出即可．

解答 解：c＞0，
命题P：函数y=c^x在R上单调递减，
P真时：0＜c＜1，P假时：c≥1，
q：函数f（x）=x²-cx的最小值小于$-\frac{1}{16}$，
∴-$\frac{{c}^{2}}{4}$＜-$\frac{1}{16}$，解得：c＞$\frac{1}{2}$或c＜-$\frac{1}{2}$，
如果“p或q”为真，且“p且q”为假，
则p，q一真一假，
p真q假时：$\left\{\begin{array}{l}{0＜c＜1}\\{-\frac{1}{2}≤c≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：0＜c≤$\frac{1}{2}$，
p假q真时：$\left\{\begin{array}{l}{c≥1}\\{c＞\frac{1}{2}或c＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：c≥1，
故答案为：$（0，\frac{1}{2}]∪[1，+∞）$．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查指数函数和二次函数的性质，是一道基础题．