Question

若集合A={1，m²}，B={x||x-4|＜1}，则“m=2”是“A∩B={4}”的．

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件

Answer 1

分析：将m=2代入得集合A={1，4}，再将集合B进行化简，得到集合A∩B={4}，得到充分性成立；反之当A∩B={4}时，可得
m²=4，即m=±2，说明必要性不成立．由此可得正确选项．

解答：解：先看充分性
当“m=2”成立，则集合A={1，4}，
而集合B={x||x-4|＜1}={x|-1＜x-4＜1}={x|3＜x＜5}，
∴“A∩B={4}”成立，因此充分性成立
再看必要性
∵集合A={1，m²}，集合B={x|3＜x＜5}，A∩B={4}
∴m²=4，得m=±2，因此必要性不成立
综上，“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．
故选A

点评：本题以解不等式和集合的基本运算不载体，考查了必要条件、充分条件的判断与应用，属于基础题．