精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
18.已知函数y=f(x)对任意实数x,都有f(a+x)+f(x)=b.则y=f(x)是以2a为周期的函数.

分析 可将f(a+x)+f(x)=b中的x换为a+x,即有f(x+2a)=f(x),运用周期函数的定义,即可得到它的一个周期.

解答 解:函数y=f(x)对任意实数x,都有f(a+x)+f(x)=b,
将x换为a+x,可得f(2a+x)+f(a+x)=b,
即有f(x+2a)=f(x),
由周期函数的定义,可得它的一个周期为2a,
故答案为:2a.

点评 本题考查函数的性质和运用,主要考查喊话说的周期的求法,考查运算能力,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′,则点M′的坐标为(4,2).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.设函数f(x+1)为R上的奇函数,当x>1时,f(x)=2x-6x,则f(-1)+f(1)=10.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知函数f(x)为y=3x,x∈[0,2]的反函数,g(x)=[f(x)]2+f(x2),若g(x)≤k恒成立,求实数k的取值范围.(注意反函数f(x)的定义域与g(x)的定义域)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,则f′(2)=-$\frac{9}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.若直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上,且AB=3,AC=4,BC=5,点D是棱BB1的中点,则AD与平面BCC1B1所成的角的正弦值为$\frac{2\sqrt{2}}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,四边形ABCD中(图1),E是BC的中点,DB=2,DC=1,BC=$\sqrt{5}$,AB=AD=$\sqrt{2}$,将(图1)沿直线BD折起,使二面角A-BD-C成锐二面角且三棱锥A-BDC的体积为$\frac{\sqrt{3}}{6}$.(如图2)
(1)求证:平面ABC⊥平面BDC;
(2)求直线AE与平面ADC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

7.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=2,二面角P-BC-A的大小为60°,三棱锥P-ABC的体积为$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$,则直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.若点(16,tanθ)在函数y=log2x的图象上,则$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$=(  )
A.$\frac{20\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{65}{4}$C.4D.4$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

同步练习册答案