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    11．若点（1，2）和点（-1，3）在直线x+ay-1=0的两侧，则实数a的取值范围是$（0，\frac{2}{3}）$．

    分析 由已知可得，把两点的坐标代入x+ay-1所得乘积小于0，由此求得实数a的取值范围．

    解答 解：∵点（1，2）和点（-1，3）在直线x+ay-1=0的两侧，
    ∴（1+2a-1）（-1+3a-1）＜0，
    解得0＜a＜$\frac{2}{3}$．
    ∴实数a的取值范围是（0，$\frac{2}{3}$）．
    故答案为：$（0，\frac{2}{3}）$．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查二元一次不等式表示的平面区域的应用，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，-1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面
    α的距离为（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的2×2列联表：
    手工社摄影社总计
    女生6
    男生42
    总计3060
    （1）请填上上表中所空缺的五个数字；
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
    （注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．一机器可以按不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到（x，y）的四组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．已知y与x有很强的线性相关性，若实际生产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过10，则机器的速度每秒不得超过多少转？（精确到整数）
    参考公式：
    若（x1，y1），…，（xn，yn）为样本点，$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
    $\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$yi，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则a+2b的最小值为8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．函数y=x3-3x2-9x图象的对称中心坐标为（1，-11）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．一块长为a、宽为$\frac{a}{2}$的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
    （Ⅰ）试把方盒的容积V表示为x的函数；
    （Ⅱ）试求方盒容积V的最大值．

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    20．写出函数f（x）=$\sqrt{5+x}+\sqrt{5-x}$-4的定义域，判断并证明其奇偶性和单调性，并求出其所有零点和值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数$f（x）={log_a}\frac{x-1}{x+1}\;（{a＞1}）$．
    （1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性；
    （2）是否存在实数a，使f（x）在x∈（1，a）时的值域为（-∞，-1）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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