Question

10．已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，H，则H为△ABC的（　　）

• A． 重心
• B． 垂心
• C． 外心
• D． 内心

Answer 1

分析 点P为△ABC所在平面外一点，PH⊥平面ABC，垂足为H，分析可证得BE⊥AC、AD⊥BC，符合这一性质的点H是△ABC垂心

解答 证明：连结AH并延长，交BC与D连结BH并延长，交AC与E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，
故AH⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故H是△ABC的垂心．
故选：B

点评 本题是立体几何中一道证明题，考查了线面垂直的定义与三角形的全等．