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    如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求证：.

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.

    解析试题分析：（Ⅰ）连接，，证明；
    （Ⅱ）证明∽得，从而.
    试题解析：(1)∵直线为圆的切线,切点为

    ∴       2分
    ∵为圆的直径，∴
    ∴∵          4分
    又
    ∴              5分
    (2)连接,由(1)得
    ∵,∴∽               8分
    ∴  ∴              10分
    考点：1.证明三角形相似；2.同弧所对的圆心角和圆周角的关系.

    练习册系列答案
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    已知AD是△ABC的内角平分线，求证：＝.

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    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲  如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

    （Ⅰ）证明：DB=DC；
    （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

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    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

    求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H

    （Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆
    （Ⅱ）求证:OG =OH.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证：

    （Ⅰ）直线是圆的切线；
    （Ⅱ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.
    （1）求的值；
    （2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，,过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点.
    （1）求证：； （2）若，求 

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