Question

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+2n，计算数列{a_n}前10项的和；现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），
（I）请在图中执行框中的（A）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
（II）根据程序框图写出伪代码．
（Ⅲ）按照流程图，执行完程序框图后输出结果，s，p，i的值各为多少？

Answer 1

解：（I）由已知可得程序的功能是：
计算满足条件①a₁=1②a_n=a_n-1+2n，n≥2的数列的前10项的和，
由于S的初值为1，故循环需要执行10次，
又因为循环变量的初值为1，
故循环变量的值为小于10（最大为9）时，循环继续执行，
当循环变量的值大于等于10时，结束循环，输出累加值S．
故该语句应为：B：p←p+2i
（Ⅱ）
i←1，p←1，s←0
While i≤10
s←s+p
p←p+2i
i←i+1
End while
Print s，p，i
（III）首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，
按照循环结构进行运算，得出满足题意时的值分别是：s=751，p=111，i=11．
分析：（I）由已知可得程序的功能是：计算满足条件①a₁=1②a_n=a_n-1+2n，n≥2的数列的前10项的和，由于S的初值为0，故循环需要执行10次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于10（最大为9）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于10时，结束循环，输出累加值S．据此可得（A）处满足条件的语句．
（II）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．
（III）首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的s，p，i的值．
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．