Question

若方程x²-ax+4=0在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．[4，5]
B．[3，5]
C．[3，4]
D．[4，6]

Answer 1

【答案】分析：先将方程转化为a关于x的函数，然后对此函数进行求导运算判断函数在[1，4]上的单调性，进而求出值域，即为a的取值范围．
解答：解：∵x²-ax+4=0，x∈[1，4]∴a=x+∴a'=1-
∴当x∈[1，2]时函数a=x+单调递减，当x∈[2，4]时函数a=x+单调递增
∵当x=2时，a=4；当x=1时，a=5；当x=4时，a=5
故实数a的范围为[4，5]
故选A．
点评：本题主要考查方程的根与函数之间的关系．考查根据导函数的正负判断函数的单调性，再由单调性求函数的值域的问题．