[题目]已知P为△ABC内一点.且满足 .记△ABP.△BCP.△ACP的面积依次为S1 . S2 . S3 . 则S1:S2:S3等于( )A.1:2:3B.1:4:9C.2:3:1D.3:1:2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知P为△ABC内一点，且满足，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1 ， S2 ， S3 ，则S1：S2：S3等于（）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

【答案】D
【解析】解：如图：设D、E 分别为BC、AC的中点，
∵ =0，∴ ﹣ =﹣3（ + ），
∴ =﹣3×2 =﹣6 ，
同理由（ + ）=﹣2（ + ），即 2 =﹣2× ，
∴ =﹣ ．∴P到BC的距离等于A到BC的距离的，
设△ABC的面积为S，则S2 = S．
P到AC的距离等于B到AC的距离的，
∴S3 = S．∴S1 =S﹣S2﹣S3 = S．
∴S1：S2：S3= S： S= S=3：1：2，
故选D．

根据已知的等式变形可得 =﹣6 ， =﹣ ，从而得出P到BC的距离等于A到BC的距离的，P到AC的距离等于B到AC的距离的．从而有S2 = S，S3 = S，S1 =S﹣S2﹣S3 = S即可解决问题．

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