Question

有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？

Answer 1

分析：（1）直接利用分步计数原理求解即可．
（2）恰有一个盒内放2个球，也就是一个盒子空，通过小球分组然后求解即可．

解答：解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：4⁴=256种．
    （2）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．
因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．
选择一个盒子放2个球，有

C

1 4

•C

2 4

，选择2个盒子各放一个球的方法数：

A

2 3

，
共有方法数：

C

1 4

•C

2 4

•A

2 3

=144种放法．

点评：本题考查简单计数原理与排列组合的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．