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12.证明:若f(x)=ax+b,则f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)=$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$.

分析 根据函数解析式,进行证明即可.

解答 证明:∵f(x)=ax+b,
∴f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)=a•$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+b
$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$=$\frac{1}{2}$(ax1+b+ax2+b)=a•$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+b,
∴f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)=$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$.

点评 本题主要考查函数的证明,利用条件直接进行化简是解决本题的关键.

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