Question

已知函数是定义在上的偶函数，当时，。
（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
（2）作出函数的简图；
（3）写出函数的单调区间及最值．

Answer 1

（1）；
（2）如图

（3）单调增区间为和，单调减区间为和，当或时，有最小值-2.

解析试题分析：（1）当时，，则，由偶函数的性质，，因此.（3）由的图像可直接看出单调增区间为和，单调减区间为和，当或时，.
试题解析：（1）当时，，                             1分
则                             3分
是偶函数                         5分
∴.                                      6分
（如果通过图象直接给对解析式得2分）
（2）函数的简图：
9分
（3）单调增区间为和                          11分
单调减区间为和                         13分
当或时，有最小值-2 .                15分
考点：1、偶函数的性质；2、函数的图像.