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    1．已知函数f（x）=log2（x+3）-2x3+4x的图象在[-2，5]内是连续不断的，对应值表如下：
    x-2-1 0 1 2 3 4 5 
     f（x）a -11.58 b -5.68 -39.42 -109.19 -227
    （1）计算上述表格中的对应值a和b．
    （2）从上述对应值表中，可以发现函数f（x）在哪几个区间内有零点？说明理由．

    分析 （1）利用函数的解析式，直接求解a，b的值即可．
    （2）利用零点判定定理判断零点所在区间即可．

    解答 解：（1）函数f（x）=log2（x+3）-2x3+4x，
    可得：a=f（-2）=log2（-2+3）-2×（-2）3+4×（-2）=8．
    b=f（1）=log2（1+3）-2×13+4×1=4．
    （2）从上述对应值表中，可以发现函数f（x），
    满足f（-2）f（-1）＜0；f（-1）f（0）＜0；f（1）f（2）＜0；
    函数的零点存在的区间：（-2，-1）；（-1，0）；（1，2）．

    点评 本题考查零点判定定理的应用，函数值的求法，考查计算能力．

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    4．有下列四个命题，
    ①若点P在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为[1，5]；
    ②方程x=$\sqrt{{y^2}+1}$表示双曲线的一部分；
    ③过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条；
    ④函数f（x）=x3-2x2+1在（-1，2）上有最小值，也有最大值．
    其中真命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60°，C=75°，则b=（　　）
    A．2$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{3}$D．$\frac{11}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，则B∩∁UA=（　　）
    A．∅B．{2}C．{3，4}D．{1，3，4，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知α为△ABC的内角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，计算：
    （1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
    （2）sin（$\frac{π}{2}$+α）-cos（$\frac{π}{2}$-α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点．
    （1）求证：BC1∥平面A1CD；
    （2）若AA1=AC=CB=5，AB=6，求三棱锥D-AA1C的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和双曲线N：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1，其中b＞a＞0，双曲线M和双曲线N交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$B．$\sqrt{5}$+3C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\sqrt{5}$+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
    A．若l?β且m∥β，则l∥mB．若l⊥m且l⊥n，则m∥n
    C．若m⊥n且m?α，n?β，则l∥αD．若m⊥α且m∥n，n∥β，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=（　　）
    A．$-\frac{1}{3}$B．1C．0D．$\frac{1}{3}$

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