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    四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.

    （1）求四面体的体积；
    （2）证明：四边形是矩形.

    （1）；（2）证明见解析.

    解析试题分析：（1）由该四面体的三视图可知：，，
    所以平面，故四面体体积，即可求出四面体的体积.
    （2）由该四面体的三视图可知：，
    由题设，∥面，面面，面面，所以∥，∥，所以∥，同理可得∥，即得四边形是平行四边形，同时可证，即证四边形是矩形；
    试题解析：
    （1）由该四面体的三视图可知：
    ，
    平面
    四面体体积
    （2）由该四面体的三视图可知：
    ，
    由题设，∥面
    面面
    面面
    ∥，∥，  ∥.
    同理∥，∥，  ∥.
    四边形是平行四边形
    又
    平面
     
    ∥,∥

    四边形是矩形
    考点：四面体的体积；面面平行的性质.

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    如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，
    ，，是棱的中点。
    （1）证明：⊥平面
    （2）设，求几何体的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分
    别交四面体的棱于点.

    （1）证明：四边形是矩形；
    （2）求直线与平面夹角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

    (1)画出该三棱锥的直观图；
    (2)求出侧视图的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

    (1)求证：AC⊥BD.
    (2)求三棱锥E-BCD的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.
     
    (1)证明:BC1//平面A1CD；
    (2)设AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为=    ▲   .

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于         .

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