Question

等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	8	1	7
第二行	3	4	6
第三行	9	2	5

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由题意结合表分析可得只有a₁=1，a₂=3，a₃=5符合题意；
（2）由（1）可得b_n，符合裂项相消求和的特点，易得答案．

解答：解：（1）由题意结合表可知，当a₁=8或7时，均不符合题意，
故只有a₁=1，此时必有a₂=3，a₃=5，
∴a_n=2n-1
（2）由（1）知bn=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
故Sn=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

点评：本题裂项相消法求和，从图表中得出符合条件的等差数列是解决问题的关键，属中档题．