Question

设函数f（x）=

1

2

cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（

π

6

）的值是（　　）

• A、1
• B、-5或3
• C、-2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），得x=

π

6

是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．

解答： 解：∵对任意的x∈R，都有f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），
∴x=

π

6

是函数f（x）的对称轴，
此时f（x）=

1

2

cos（ωx+ϕ）取得最值，
而y=sin（ωx+ϕ）=0，
故g（

π

6

）=0-2=-2，
故选：C

点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．