Question

【题目】已知集合A={x|y= }，B={x|x＜﹣4或x＞2}
（1）若m=﹣2，求A∩（RB）；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：m=﹣2，A={x|y= }={x|x≤﹣1}，RB={x|﹣4≤x≤2}，

∴A∩（RB）={x|﹣4≤x≤﹣1}；

（2）解：若A∪B=B，则AB，

∵A={x|x≤1+m}，B={x|x＜﹣4或x＞2}

∴1+m＜﹣4，

∴m＜﹣5．

【解析】（1）若m=﹣2，A={x|y= }={x|x≤﹣1}，RB={x|﹣4≤x≤2}，即可求A∩（RB）；（2）若A∪B=B，AB，利用A={x|x≤1+m}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，即可求实数m的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．