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    定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(
    1
    2
    )    =0，则满足f(log
    1
    4
    x)＜0    的x的集合为（　　）
    A、(-∞，
    1
    2
    )∪(2，+∞)
    B、(
    1
    2
    ，1)∪(1，2)
    C、(
    1
    2
    ，1)∪(2，+∞)
    D、(0，
    1
    2
    )∪(2，+∞)
    分析：由于函数y=f（x）为R上的偶函数，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以要求的f(log
    1
    4
    x)＜0    ?f(|log
    1
    4
    x|)＜0=f(
    1
    2
    )    ?|log
    1
    4
    x|＞
    1
    2
    ，然后解出含绝对值的对数不等式即可．
    解答：解：因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(
    1
    2
    )    =0，则满足f(log
    1
    4
    x)＜0
    ?f(|log
    1
    4
    x|)＜0=f(
    1
    2
    )    ?|log
    1
    4
    x|＞
    1
    2
    ?
    log
    1
    4
    x≥0
    log
    1
    4
    x＞
    1
    2
    或
    log
    1
    4
    x＜0
    -log
    1
    4
    x＞
    1
    2
    ?0＜x＜
    1
    2
    或x＞2
    故选D．
    点评：此题考查了若函数为偶函数，则f（|x|）=f（x）这一结论，还考查了函数的单调性及含绝对值的对数函数不等式的求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
    ①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
    ②f（0）=-1；
    ③当x∈（-1，0）时，都有f′（x）＜0．
    若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是
    （-3，-1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0    ，若方程f（x）=0在区间[a，8-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
    （-7，-3）
    （-7，-3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-
    1
    2
    ，求满足f（log
    1
    9
    x）≥0的x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数y=f （x）满足f （ x+2 ）=-f （x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f（
    3
    2
    ），b=f（
    7
    2
    ），c=f（log 
    1
    2
    8），则a，b，c的由大到小顺序是（用“＞”连 结）
     
    ．

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