若“1≤x≤3 是“0≤x≤m 的充分不必要条件.则实数m的取值范围是[3.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．若“1≤x≤3”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[3，+∞）．

分析 “1≤x≤3”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，可得m≥3，即可得出．

解答解：“1≤x≤3”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，
则m≥3，
则实数m的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．

点评本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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11．已知二次函数f（x）=x²+bx+c，方程f（x）-x=0的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1．
（Ⅰ）当x∈（0，x₁）时，证明：x＜f（x）＜x₁；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，证明：x₀＜$\frac{x_1}{2}$．

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12．已知直线l的倾斜角为30°，（结果化成一般式）
（1）若直线l过点P（3，-4），求直线l的方程．
（2）若直线l在x轴上截距为-2，求直线l的方程．
（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程．

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9．下列关系中正确的个数是（　　）
①$\sqrt{2}$∈R；②0∈N^*；③{-2}⊆Z，④∅={0}．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，1），$\overrightarrow{b}$=（2cos（2x-$\frac{π}{3}$），-1）．令f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间．
（2）若f（$\frac{1}{4}$θ）=$\frac{2}{3}$，且θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），求cosθ的值．
（2）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．

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6．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点在直线x-2y+4=0上，且开口向上的抛物线；
（2）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的渐近线，且过点（3$\sqrt{2}$，0）的双曲线．

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13．给出下列命题：
①已知集合M满足∅?M⊆{1，2，3，4}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有12个；
②已知函数f（x）满足条件：$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，则f（2）等于-1；
③设A、B为非空集合，定义集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若$P=\{x|y=\sqrt{{x^2}-4x}\}$，Q={y|y=3^x+1}，则P+Q={x|x≤0或1＜x≤4}；
④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x-2015）²+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2015）²+1；
其中正确的命题的序号是②④（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．

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10．设n∈N，求证：
（1）$\sqrt{n+1}$-1＜$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2\sqrt{2}}$+…+$\frac{1}{2\sqrt{n}}$＜$\sqrt{n}$；
（2）$\frac{1}{2n+1}$＜$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2n-1}{2n}$＜$\frac{1}{\sqrt{2n+1}}$．

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11．若a?α，b?β，则a与b的位置关系是平行、相交、异面．

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