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如图,四面体PABC的六条棱均相等,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则下列四个结论中不成立的是( )

A.平面PDE⊥平面ABC
B.DF⊥平面PAE
C.BC∥平面PDF
D.平面PAE⊥平面ABC
【答案】分析:利用反证法,结合面面垂直的性质和线面垂直的定义,得平面PDE⊥平面ABC不能成立,得A项不正确;利用线面垂直的判定与平行线的性质,可得B项正确;根据线面平行的判定定理,可得C项正确;根据面面垂直的判定,结合B项证明过程中的结论,可得D项正确.因此不成立的选项只有A,得到本题答案.
解答:解:对于A,若平面PDE⊥平面ABC,因为等边△PAB中,PD⊥AB,
平面PDE∩平面ABC=AB,所以PD⊥平面ABC,可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC,可得PE⊥DE.这样在△PDE中有两个角等于90°,
与三角形内角和定理矛盾,故平面PDE⊥平面ABC是错误的,得A不正确;
对于B,因为正△ABC中,中线AE⊥BC,同理PE⊥BC,结合线面垂直的判定定理,
得BC⊥平面PAE,又因为△ABC的中位线DF∥BC,所以DF⊥平面PAE,故B正确;
对于C,因为DF∥BC,DF?平面PDF,BC?平面PDF,故BC∥平面PDF,得C正确;
对于D,根据B项的证明得BC⊥平面PAE,结合BC?平面ABC,可得平面PAE⊥平面ABC,故D正确.
故选:A
点评:本题给出六条棱长都相等的四面体,要我们找出其中不正确的位置关系,着重考查了正四面体的性质和空间线面、面面位置关系的判断与证明等知识,属于基础题.
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A.平面PDE⊥平面ABCB.DF⊥平面PAE
C.BC平面PDFD.平面PAE⊥平面ABC
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