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    设函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)2

    (1)求函数f(x)的单调区间；

    (2)当时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；

    (3)关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在［0，2］上恰有两个相异实根，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)函数定义域为，

    　　

    　　由得由得

    　　则递增区间是递减区间是　　4分

    　　(2)由得

    　　由(1)知，在上递减，在上递增．　　6分

    　　又

    　　时，

    　　故时，不等式恒成立．　　8分

    　　(3)方程即

    　　记，

    　　由得由得

    　　在上递减，在上递增．　　10分

    　　为使在上恰好有两个相异的实根，只须在和上各有一个实根，于是有

    　　{解得　　14分


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    (1)求函数f(x)的单调区间；

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    (2)若关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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