分析 (1)由三视图可知,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2,CB=1由侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2,CB=1.由此能求出四棱锥P-ABCD的表面积.
(2)连接AC交BD于点O,连接OE,推导出OE∥AP,由此能证明AP∥平面BDE.
解答 解:(1)由三视图可知,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,
侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2,CB=1.
∵PB=$\sqrt{P{C^2}+C{B^2}}=\sqrt{5}$…(2分)
∵AB⊥CB,AB⊥PC
∴AB⊥平面PCB,∴AB⊥PB,
∴${S_{△PAB}}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$,同理${S_{△PAD}}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$,…(4分)
∴四棱锥P-ABCD的表面积:
S表P-ABCD=S正方形ABCD+S△PCB+S△PAD+S△PCD+S△PAB
=1+$\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}$+1+1
=$\sqrt{5}+3$.…(6分)
解:(2)当E是PC的中点时,AP∥平面BDE.…(8分)
证明如下:
连接AC交BD于点O,连接OE,
则在三角形ACP中,O、E分别为AC、PC的中点,
∴OE∥AP,…(10分)
又∵OE?平面BDE,AP?平面BDE,
∴AP∥平面BDE.…(12分)
点评 本题考查四棱锥的表面积的求法,考查满足线面平行的点是否存在的判断与证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 是奇函数 | B. | 是偶函数 | ||
C. | 既是奇函数又是偶函数 | D. | 是非奇非偶函数 |
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A. | 80-2π | B. | 80 | C. | 80+4π | D. | 80+6π |
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A. | 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$ | B. | 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| | ||
C. | 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|,则存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$ | D. | 若存在实数λ使得$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| |
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A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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