Question

某水池装有编号为1，2，3，…，15的15 个进出口水管，有的只进水，有的只出水．已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：

水管号	1，2	2，3	3，4	4，5	5，6	6，7	7，8	8，9	9，10	10，11	11，12	12，13	13，14	14，15	15，1
时间（分）	2	4	8	16	32	64	128	255	510	1020	2040	4080	8160	16320	32640

若15 个水管一齐开，则灌满水池所需时间为

 

分．

Answer 1

分析：根据已知中的表格，我们可以计算出同时打开15个水管32640分，可以注满水池的个数，进而即可求出同时打开15个水管注满一个水池需要的时间．

解答：解：由已知中所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：

水管号	1，2	2，3	3，4	4，5	5，6	6，7	7，8	8，9	9，10	10，11	11，12	12，13	13，14	14，15	15，1
时间（分）	2	4	8	16	32	64	128	255	510	1020	2040	4080	8160	16320	32640

则同时打开15个水管32640分，可以注满
（

32460

2

+

32460

4

+

32460

8

+

32460

16

+

32460

32

+

32460

64

+

32460

128

+

32460

255

+

32460

510

+

32460

1020

+

32460

2040

+

32460

4080

+

32460

8160

+

32460

16320

+

32460

32460

）÷2
=16320+8160+4080+2040+1020+510+255+128+64+32+16+8+4+2+1=16320池水
故同时打开15个水管灌满水池所需时间为2分．
故答案为：2．

点评：本题考查的知识点是最小生成数的算法，其中根据已知中表格的数据，计算出计算出同时打开15个水管32640分，可以注满水池的个数，是解答本题的关键．