练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    sinx-cosxsinx+cosx
    =2    ．
    （1）求tanx的值；
    （2）若sinx，cosx是方程x2-mx+n=0的两个根，求m2+2n的值．
    分析：（1）由
    sinx-cosx
    sinx+cosx
    =2     可得
    tannx-1
    tanx+1
    =2    ，解方程求得 tanx的值．
    （2）由题意可得 m=sinx+cosx，n=sinx•cosx，根据m2+2n= 1+2sin2x=1+2•
    2tanx
    1+tan2x
    ，把tanx的值代入
    求出m2+2n的值．
    解答：解：（1）∵
    sinx-cosx
    sinx+cosx
    =2    ，∴
    tannx-1
    tanx+1
    =2    ，解得 tanx=-3．------（4分）
    （2）由题意可得 m=sinx+cosx，n=sinx•cosx，------（2分）
    得到m2+2n=1+4sinx•cosx=1+2sin2x=1+2•
    2tanx
    1+tan2x
    =-
    1
    5
    ．---（4分）
    （另解：已知⇒(
    sinx-cosx
    sinx+cosx
    )2=4⇒
    1-sin2x
    1+sin2x
    =4⇒sin2x=-
    3
    5
    ，m2+2n=1+2sin2x=-
    1
    5
    ）
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，利用了万能公式 sin2x=
    2tanx
    1+tan2x
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OM
    =(cosα，sinα)，
    ON
    =(cosx，sinx)，
    PQ
    =(cosx，-sinx+
    4
    5cosα
    )
    （1）当cosα=
    4
    5sinx
    时，求函数y=
    ON
    •
    PQ
    的最小正周期；
    （2）当
    OM
    •
    ON
    =
    12
    13
    ，
    OM
    ∥
    PQ
    ，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinx+cosx=
    1
    5
    ，x∈(0，x)    ，求tanx的值．
    （2）已知0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π    ，cosα=
    3
    5
    ，sin(α+β)=
    5
    13
    ，求sinα和cosβ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinx+cosx=-
    1
    5
    （0＜x＜π），求tanx的值；
    （2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
    cos(
    π
    2
    +α)tan(π+α)sin(-π-α)
    cos(
    11π
    2
    -α)sin(
    9π
    2
    +α)
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx=2cosx，则
    3sin(
    3π
    2
    +x)-cos(
    π
    2
    +x)
    5cos(π+x)-sin(-x)
    的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案