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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P（x，y）满足
    x-2y+4≤0
    x+y≤5
    x-1≥0
    ，设A（3，0），则|
    OP
    |cos∠AOP    （O为坐标原点）的最大值为
     
    ．
    分析：先画出满足
    x-2y+4≤0
    x+y≤5
    x-1≥0
    的可行域，再根据平面向量的运算性质，对|
    OP
    |cos∠AOP    进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．
    解答：精英家教网解：满足
    x-2y+4≤0
    x+y≤5
    x-1≥0
    的可行域如图所示，
    又∵|
    OP
    |•cos∠AOP=|
    OP
    |•
    OA
    •
    OP
    |
    OA
    ||
    OP
    |
    =
    OA
    •
    OP
    |
    OA
    |
    ，
    ∵
    OA
    =(3，0)    ，
    OP
    =(x，y)    ，
    ∴|
    OP
    |•cos∠AOP=
    3x
    3
    =x
    由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3）
    故答案为：2
    点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
    练习册系列答案
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    已知点P在直线2x-y+4=0上，且到x轴的距离是到y轴的距离的
    23
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    ．

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    ．

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    x2
    16
    +
    y2
    8
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    F1M
    •
    MP
    =0，则|
    OM
    |的取值范围是
    (0，2
    		2
    )
    (0，2
    		2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源：南京二模 题型：填空题

    已知点P在直线2x-y+4=0上，且到x轴的距离是到y轴的距离的
    2
    3
    倍，则点P的坐标是 ______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，P也在曲线g(x，y)=0上.

    求证：P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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