Question

甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环内，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布条形图如下图所示，若将频率视为概率，回答下列问题．
（Ⅰ）求甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率；
（Ⅱ）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两运动员各射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）由图形可知，一次射击中甲击中7，8环的概率均为0.1，击中9环的概率为0.45，
又因为他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环内，因此击中10环的概率为1-0.45-0.1-0.1=0.35，所以甲击中9环以上（含9环）的概率为0.45+0.35=0.8（或解P=1-0.2=0.8）…（3分）
（Ⅱ）设甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上（含9环）为事件A
则P（A）=C₃¹0.8×0.2²+C₃²0.8²×0.2+C₃³0.8³=0.096+0.384+0.512=0.992（或解P（A）=1-0.2³=0.992）…（8分）
（Ⅲ）由题意可知ξ=0，1，2，由图可知乙一次射击击中9环以上（含9环）的概率为0.75P（ξ=0）=0.20×0.25=0.05，P（ξ=1）=0.80×0.25+0.75×0.20=0.35P（ξ=2）=0.80×0.75=0.60…（11分）
因此ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P（ξ）	0.05	0.35	0.60

Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.60=1.55…（14分）