精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
6.已知三个互不相等的整数x、y、z之和在区间(40,44)内,若x、y、z依次构成公差为d的等差数列,x+y,y+z,z+x依次构成公比为q的等比数列,则d•q的值为42.

分析 运用等差数列的中项的性质,可得x+z=2y,由x+y+z的范围,可得y=14,再由等比数列的中项的性质可得d的方程,解方程可得d=-84,再由等比数列的定义可得q,即可得到所求值.

解答 解:由题意可得x+y+z∈(40,44),且x,y,z互不相等,
由x、y、z依次构成公差为d的等差数列,
可得x+z=2y,即有3y∈(40,44),即y∈($\frac{40}{3}$$\frac{44}{3}$),
由y为整数,可得y=14,
可得x=14-d,z=14+d,
由x+y,y+z,z+x依次构成公比为q的等比数列,
可得(y+z)2=(x+y)(x+z),
即有(14+14+d)2=(14-d+14)(14-d+14+d),
化简可得d2+84d=0,解得d=-84(0舍去),
即有q=$\frac{y+z}{x+y}$=$\frac{14+14-84}{14+84+14}$=-$\frac{1}{2}$,
则d•q=(-84)•(-$\frac{1}{2}$)=42.
故答案为:42.

点评 本题考查等差数列和等比数列的中项的性质,考查运算能力和推理能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

16.将一个总体分为A,B,C三层,其个数之比为3:2:2,若用分层抽样抽取容量为700的样本,则应该从C中抽取的个体数量为200.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.下列命题为真命题的是(  )
A.质数中没有偶数B.空集没有真子集
C.若原命题为真,则否命题为假D.面积相等的三个三角形全等

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

14.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,3),$\overrightarrow{a}$⊥($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$),|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{6}$,则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

1.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前3项,则第4项为$-\frac{27}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.在四面体ABCD中,若AC=AD,∠BAC=∠BAD,则异面直线AB与CD所成角的大小为90°.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.已知实数x,y满足x+y-4=0,则x2+y2的最小值为8.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.已知函数f(x)=x2-7,求f(-1),f(0),f(2),f(a),f(a+1)值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

16.已知函数f(x)=ax2+x-a,其中x∈[-1,1].
(1)若对于任意x∈R,关于x的不等式f(x)<(1-a)x+1-a恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)有最大值$\frac{17}{8}$,求实数a的取值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案