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    正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
     
    (1)求证：AB1⊥平面A1BD；
    (2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.

    （1）见解析（2）见解析

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,,.M为PB的中点.

    （1）求证：PD//平面AMC；
    （2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

    (1)MN∥平面PCD；
    (2)四边形MNCD是直角梯形；
    (3)DN⊥平面PCB.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
     
    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；
    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,

    求证:M,N,K三点共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

    (1)求证：BD⊥PC；
    (2)求证：MN∥平面PDC；
    (3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.

    （1）证明：平面平面；
    （2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

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