Question

11．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m+3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则双曲线C的焦距为（　　）

• A． 1
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m+3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，结合条件，求出m的值，即可求出双曲线C的焦距．

解答 解：由双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m+3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）可得渐近线方程为：y=±$\sqrt{\frac{m}{m+3}}$x，
双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m+3}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，
可得：$\sqrt{\frac{m}{m+3}}=\frac{1}{2}$
∴m=1．
∴双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{1}$=1，
∴a=2，b=1，
∴c=$\sqrt{5}$，
∴双曲线C的焦距为2$\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程与焦距，考查学生的计算能力，比较基础，求出m是关键．