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    如图，在长方形ABCD中，AB=
    2
    		6
    3
    ，AD=
    		3
    3
    ，O为AB的中点，若P是线段DO上动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PD
    的最小值是
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．
    分析：由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，要求的式子即-2|
    PO
    |•|
    PD
    |．|
    PO
    |+|
    PD
    |=|
    DO
    |=1，再利用基本不等式求得|
    PO
    |•|
    PD
    |≤
    1
    4
    ，
    从而求得-2|
    PO
    |•|
    PD
    |的最小值．
    解答：解：由题意可得 (
    PA
    +
    PB
    )•
    PD
    =2
    PO
    •
    PD
    =-2|
    PO
    |•|
    PD
    |．
    由于|
    PO
    |+|
    PD
    |=|
    DO
    |=
    		|
    AO
    |    2    +|
    AD
    |    2
    =
    6
    9
    +
    1
    3
    =1，且|
    PO
    |+|
    PD
    |≥2
    		|
    PO
    |•| 
    PD
    |
    ，当且仅当|
    PO
    |=|
    PD
    |时取等号．
    ∴|
    PO
    |•|
    PD
    |≤
    1
    4
    ，∴-2|
    PO
    |•|
    PD
    |≥-
    1
    2
    ，∴(
    PA
    +
    PB
    )•
    PD
    的最小值是-
    1
    2
    ，
    故答案为-
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，基本不等式的应用，属于中档题．
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    ．
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    mn
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    ．

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    精英家教网如图，在长方形ABCD中，AB=
    		3
    ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为
     
    ．

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    如图，在长方形ABCD中，AB=
    		3
    ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    		5
    5
    		5
    5
    ．

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