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    已知数列，满足，，若。

     (1)求； (2)求证：是等比数列； (3)若数列的前项和为，求

     

    【答案】

    （1）; （2）详见解析;（3） ．

    【解析】

    试题分析：（1）根据题中所给数列的递推关系，由已知推出，再由所得推出，最后由求出的值;（2）要证明是等比数列，即可联想到等比数列的定义去证明常数，将由所给代入到，化简得到这是一个常数，进而得到是一个等比数列; （3）由（2）中所求是一个等比数列，结合等比数列的通项公式中的，可求出的通项，进而得出的表达式，并由此求出所有奇数项的和，又由求出的表达式，并由此求出所有偶数项的和，最后由求出的表达式．

    试题解析：（1）  ;

    （2）证明： ，故数列是首项为，公比为的等比数列;

    （3），即，，又， ．

    考点：1.数列的通项;2.等比数列的定义;3.数列的求和

     

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    （2）用数学归纳法证明：|an-(
    		2
    -1)|＜
    1
    2n
    （n≥3，n∈N）；
    （3）若bn=
    1
    an
    ，求证：|bn-(
    		2
    +1)|＜
    12
    2n
    （n≥3，n∈N）．

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    （2）对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
    1
    ak
    ，  
    1
    ap
    ，  
    1
    ar
    成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
    （3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为an1，an2，an3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
    54
    ，求an；
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    （3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an满足：2n•a1•a2•…•an=A2nn，n∈N*
    （1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+2n+1，求数列{bnsin(nπ-
    π2
    )}    的前n项和．

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