分析 对函数f(x)求导,利用导数研究函数在区间[-2,$\frac{1}{2}$]上的单调性,根据函数的变化规律,确定函数在区间上最大值的位置,求值即可.
解答 解:由题意函数f(x)=x3+x2-x+1,可得y′=3x2+2x-1
令y′>0,解得x>$\frac{1}{3}$或x<-1
故函数f(x)在(-2,-1)单调递减,在(-1,$\frac{1}{3}$)上单调递减,在($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$)上单调增
因为f($\frac{1}{2}$)=$\frac{7}{8}$,f(-1)=2,
故函数f(x)=x3+x2-x+1,在[-2,$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2.
故答案为:2.
点评 本题考查用导数判断函数的单调性,利用单调性求函数的最值,利用单调性研究函数的最值,是基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{8}$ | B. | 1-$\frac{π}{8}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | 1-$\frac{π}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | m=$\frac{2}{3}$ | B. | m=$\frac{1}{3}$ | C. | m=-$\frac{2}{3}$ | D. | m=-$\frac{1}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<1 | B. | a≤1 | C. | a<2 | D. | a≤2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 增函数 | B. | 减函数 | ||
C. | 先增后减函数 | D. | 与a,b有关,不能确定 |
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