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16.已知函数f(x)=x3+x2-x+1,则此函数在[-2,$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2.

分析 对函数f(x)求导,利用导数研究函数在区间[-2,$\frac{1}{2}$]上的单调性,根据函数的变化规律,确定函数在区间上最大值的位置,求值即可.

解答 解:由题意函数f(x)=x3+x2-x+1,可得y′=3x2+2x-1
令y′>0,解得x>$\frac{1}{3}$或x<-1
故函数f(x)在(-2,-1)单调递减,在(-1,$\frac{1}{3}$)上单调递减,在($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$)上单调增
因为f($\frac{1}{2}$)=$\frac{7}{8}$,f(-1)=2,
故函数f(x)=x3+x2-x+1,在[-2,$\frac{1}{2}$]上的最大值等于2.
故答案为:2.

点评 本题考查用导数判断函数的单调性,利用单调性求函数的最值,利用单调性研究函数的最值,是基础题.

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